作品を使用する場合にJASRAC等への申請は必要でしょうか？

基本的に必要ありません。

ただし、Audiostockで販売している作品の中には一部、NexToneへの部分委託を行っている作品がございます。
詳しくは著作権管理団体 部分委託楽曲についてのページをご確認ください。